交流波形電壓有效值也表示為交流波形RMS。

RMS 表示“均方根”值。RMS 電壓定義為“波形中所有瞬時電壓平方的平均值的平方根”。RMS值可以如下求出，輸入平方并計算平均值。

這給出了平均功率。為了計算電壓，取先前獲得的平均值的平方根。因此，它被稱為均方根電壓。

RMS 值用于獲得當任一值應用于電阻器時會消散相同熱量的交流電的直流等效值。最大值為 1.4 安培的交流電流通過電阻器產(chǎn)生的熱量與 1 安培的直流電流相同。

因此，RMS 值有時也稱為等效值或直流等效值。交流波形的電壓或電流的 RMS 測量是關聯(lián)交流和直流量的最佳方式。

RMS 值也稱為“有效值”，它相當于直流值（電流或電壓），交流信號產(chǎn)生與直流相同的功率。

通常，電源電壓實際上是 RMS 值。例如，在印度，電源電壓在 220-240V 之間。這實際上是交流電的 RMS 值，相當于產(chǎn)生與 220-240V 直流電相同的功率。

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RMS 僅用于指交流波形，即隨時間變化的正弦波形，如交流電壓、交流電流或幅度隨時間變化的其他復雜波形。RMS 不適用于幅度隨時間恒定的直流電路。

求電壓有效值的過程與求平均電壓值的過程非常相似。有兩種方法可以找到波形的 RMS 電壓。它們是：圖解法和分析法。

圖解法

在這種方法中，我們將通過使用中坐標或交替波形的瞬時電壓值來找到電壓有效值。

RMS 值的明確推導涉及如下所示的多個步驟。

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步驟1

在每種交流波形中，我們都有許多瞬時電壓，瞬時電壓的數(shù)量取決于時序持續(xù)時間。例如，如果將波形分成n個中坐標，那么在時間t=2的時刻，交流波形的瞬時電壓為V2。

類似地，在實例 t = n 時，瞬時電壓為 van 等。所以首先我們找到每個周期波形實例的瞬時電壓值，如 V1、V2、V3 和 Vn。

為了求波形的電壓有效值，我們應該找到交流波形的每個電壓值的平方值。這給出了 RMS 的“平方”部分。

V1 2 +V2 2 +V3 2 +V4 2 +——

第2步

求電壓值平方和的平均值或平均值。我們將平方和除以中間坐標的數(shù)量。這給出了 RMS 的“平均值”部分。

周期波形的交流波形的所有電壓值的平均值，將給我們最準確的電壓有效值。通常，在所有數(shù)學近似中，我們建立平均值以防止錯誤值并列出最精確的計算值。

如果我們有 n 個實例的電壓 Vn 值，則平均值計算如下。

該值的平方根為我們提供了交流波形的 RMS 值。計算電壓有效值的公式如下所示。

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其中 n 是實例數(shù)，

V1、V2、V3、V4…… 是波形的瞬時電壓值。

例子

如果我們有一個最大振幅為 20 伏的交流波形，讓我們找到它的 RMS 電壓。
我們將波形分為 10 個中間縱坐標值，如下所示。

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因此，峰值為 20V 的交流波形的 RMS 電壓為 14.15 伏

圖形法是一種非常有效的方法，可以找到包括復雜波形在內(nèi)的所有類型波形的 RMS 值。

分析方法

用于查找周期性交流波形的 RMS 電壓（或電流）的另一種方法是分析方法或數(shù)學方法。這種方法適用于正弦波形。

在這種方法中，我們將通過分析交流波形曲線下的面積來計算 RMS 電壓。在處理純正弦波形時，這種方法比圖形方法更容易。

具有時間周期 T 的周期性正弦波信號由表達式給出

V (t) = Vm.cos (ωt)

其中 ω = 2π / T

RMS電壓可以計算為

V RMS = √[1/T ∫ 0 t V m 2 cos 2 (ωt) dt]

對于波形的一個完整周期或周期，積分限制為 0 到 360 0。所以通過上下限積分，我們得到

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復雜方程可以通過將其除以 ω = 2π / T 來進一步簡化。然后，RMS 電壓的簡化方程為

V RMS = V m /2 = V m *0.707

RMS電壓方程

通過使用波形的其他電壓值（如峰值電壓、峰峰值電壓和平均電壓）來計算 RMS 電壓。

就峰值電壓值而言

交流波形的電壓有效值是峰值電壓值的 0.707 倍或 1 / √2 倍。可以通過將峰值電壓除以 2 的平方根（接近 0.707）來計算 RMS。

V RMS = V峰值x 1 /√2

V RMS = V峰值x 0.707

就峰峰值電壓值而言

RMS 電壓值可以通過將峰峰值電壓值乘以 1 / 2?2 或 0.35355 來計算。峰峰值電壓表示為 V P-P。

V RMS = V P-P x 1 / 2√2

V RMS = V P-P x 0.353

就平均電壓值而言

交流波形的電壓有效值是平均電壓值的 1.1107 倍。

V RMS = V AVG x π / 2√2

V RMS = V AVG x 1.1107

有效值的重要性

  • 在交流電的情況下，電流的大小以 RMS 值的形式表示。
  • 一般來說，我們說家用電源電壓約為 220 伏交流電。這實際上意味著家用電源的 RMS 電壓為 220 V。
  • RMS 值給出了交流波形的直流等效值。
  • 所有測量設備（如電流表和電壓表）僅測量 RMS。在一些昂貴的電壓表中，首先計算峰值電壓，然后將其乘以 0.707，我們得到最準確的 RMS 電壓值。
  • 均方根值用于計算交流波形的波峰因數(shù)和波形因數(shù)，它們是決定系統(tǒng)性能的關鍵因素。

外形尺寸和波峰因數(shù)

對于像正弦波形這樣的交流波形，有效值、峰值和平均值是描述幅度的三個重要值。這三個值相互依賴。

除了這三個量之外，這三個基本測量值之間還有一些通常定義的比率。它們是形狀因子和峰值（或波峰）因子。

構成因素

“形狀因數(shù)是交流波形的 RMS 電壓值與其平均電壓之比”。
形狀因子由 K f表示。

形狀因數(shù) = RMS 電壓 / 平均電壓

K f = V RMS / V AVG

根據(jù)正弦交流波形的平均電壓值和 RMS 值與峰值（或最大值）之間的關系，我們可以計算出形狀因子為

K f = 0.707 V MAX / 0.637 V MAX

= 1.11

波峰因數(shù)

“波峰因數(shù)是峰值電壓值與其 RMS 電壓值之比”。我們也將其稱為“峰值因子”或“幅度因子”。

波峰因數(shù)用 KP 表示。

波峰因數(shù) = 峰值電壓 / RMS 電壓

KP = V PEAK (或 V MAX ) / V RMS

根據(jù)峰值和 RMS 值之間的關系，我們可以計算波峰因數(shù)為

KP = V MAX / 0.707 VMAX

= 1.414

概括

  • 以軸為基準周期性交替的波形稱為“交流波形”或“交替波形”。
  • RMS 電壓表示“均方根”電壓值。RMS 值定義為“隨時間變化的波形中瞬時電壓平方的平均值的平方根”。
  • 表示 RMS 值是測量交流電流和電壓的標準方法，因為它給出了直流等效值。
  • 有兩種方法可以計算波形的RMS電壓，它們是圖形法和解析法。
  • 圖解法中電壓有效值的公式為
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  • 解析法中電壓有效值的公式為

V RMS = √[1/T ∫ 0 t V m 2 cos 2 (ωt) dt]

  • 就其他電壓值而言的 RMS 電壓方程為

VRMS = Vpeak x 1 / √2

VRMS = Vpeak to peak x 1 / 2√2

VRMS = Vavg x π / 2√2

  • 我們可以測量交流波形的波峰因數(shù)和形狀因數(shù)，其中波峰因數(shù)是峰值與 RMS 值的比值，而形狀因數(shù)是 RMS 值與平均值的比值。